數學天才眼中的AI：解題機器還是思考夥伴？

1,000多個未解數學難題中，AI正在逐一攻破最容易的那些。這不是科幻小說，而是正在發生的現實。

匈牙利數學家保羅·埃爾德什留下的「埃爾德什問題」，被視為數學界的聖杯集合。最近幾個月，多位研究者宣稱使用ChatGPT等生成式AI工具解決了其中的部分問題。OpenAI總裁格雷格·布羅克曼在1月興奮地發文：「GPT-5.2 Pro又解決了一個開放的埃爾德什問題！數學和科學進步的瘋狂一年即將到來！」

世界最強數學腦的冷靜判斷

為這些AI生成證明背書的，是被公認為當今世界最偉大數學家的UCLA教授陶哲軒。他的認可似乎為生成式AI推動人類知識前沿的最大承諾提供了合法性。

然而，當記者聯繫陶哲軒本人時，他的態度更為謹慎。「AI在功能上取得了一些『廉價勝利』」，他如此評價。這些被AI解決的問題，在埃爾德什問題的難度光譜中屬於相對簡單的類型——如果專家花半天時間研究，同樣能夠解決。

從2024年秋的首次訪談到現在，陶哲軒對AI的評價經歷了微妙變化。最初他將聊天機器人比作「平庸但並非完全無能的研究生」，6個月後認為模型在「某些高級數學推理」上有所改善，但缺乏創造力且會犯微妙錯誤。而在最近的對話中，他展現出更加樂觀的態度。

直升機登頂的代價

陶哲軒用了一個生動的比喻來解釋AI解題的局限性：「這些問題就像你要徒步到達的遠方目的地。過去，你必須踏上旅程，可以沿途設置路標供他人跟隨，還能繪製地圖。」

「AI工具就像用直升機把你直接送到目的地。你錯過了旅程本身的所有好處，只是直達終點，而實際上旅程只是解決這些問題價值的一部分。」

這個觀點對華人學術圈特別有啟發意義。傳統中華文化強調「學而時習之」的漸進式學習，認為知識的獲得過程本身就是智慧的一部分。當AI能夠直接提供答案時，我們是否還需要那些看似「低效」但能培養思維能力的學習過程？

從個案研究到大規模調查

AI為數學研究帶來的最大變革，可能在於研究方法的根本性轉變。陶哲軒指出，目前的數學研究仍停留在「個案研究」階段——一篇論文通常深入研究一兩個問題，採用手工精製的密集方式。

「這就像18世紀研究罕見疾病時，你可能只研究一個患有該疾病的病人，記錄所有症狀並做細緻筆記。但在21世紀，你可以進行臨床試驗，對1,000人施用藥物並進行統計分析，獲得關於藥物效果的更精確信息。」

這種轉變對亞洲的數學教育體系具有深遠影響。從台灣的升學制度到新加坡的精英教育，都高度重視個別問題的深度解析。但如果AI能夠處理大規模的數學問題，教育重點是否應該從「解題技巧」轉向「問題設計」和「結果詮釋」？

可信賴的「共同作者」

2023年，陶哲軒曾預測到2026年AI將成為「可信賴的共同作者」，其貢獻將達到技術論文共同作者的水準。現在看來，這個預測基本準確。

「我們基本上看到AI的使用達到了我對初級人類共同作者貢獻的期望水準，特別是那些很樂意做苦工並處理大量繁瑣案例的共同作者。」

但挑戰依然存在。AI缺乏對自身答案信心度的準確評估，這降低了其實用性。「人類會表達對某事的確信程度，這是非常重要的信息。暫時提出不確定的想法是可以的，但重要的是要標明你的不確定性。AI工具無法準確評估自己的信心水準。」