AIが数学の未解決問題を解く時代：人間の研究者は何をすべきか

5年間。数学者のダウェイ・チェンとクエンティン・ジェンドロンが代数幾何学の難問に取り組んでいた期間です。彼らは微分に関する定理を証明しようとしていましたが、数論の奇妙な公式が必要になり、それを解くことができませんでした。結局、彼らは証明ではなく「予想」として論文を発表するしかありませんでした。

チェンは最近、ChatGPTに何時間もかけてこの問題を解かせようとしましたが、うまくいきませんでした。しかし先月、ワシントンDCの数学会議で偶然出会った著名な数学者ケン・オノが、翌朝には解答を持参してきたのです。それは、オノが参加するAIスタートアップAxiomの数学解決AI「AxiomProver」による証明でした。

AIが見つけた人間が見逃した繋がり

「すべてが自然に解決しました」とチェンは振り返ります。AxiomProverは19世紀に最初に研究された数値現象との関連を発見し、証明を考案しただけでなく、自分でその証明を検証しました。「AxiomProverが発見したのは、すべての人間が見逃していたものでした」とオノは説明します。

この証明は、Axiomのシステムが最近数週間で生み出した未解決数学問題の解答の一つです。AIはまだ数学界で最も有名な（または最も高額な賞金がかかった）問題は解いていませんが、異なる分野の専門家たちを何年も悩ませてきた問題に答えを見つけています。

Axiomのアプローチは、大規模言語モデルと「AxiomProver」という独自のAIシステムを組み合わせたものです。このシステムは数学問題を論理的に推論し、証明可能に正しい解答に到達するよう訓練されています。2024年にGoogleが「AlphaProof」で類似のアイデアを実証しましたが、AxiomのCEOであるカリーナ・ホンは、彼らのシステムにはいくつかの重要な進歩と新しい技術が組み込まれていると述べています。

単なる検索を超えた革新

Axiomのシステムは通常のAIモデル以上のものです。Leanという専門的な数学言語を使用して証明を検証することができるのです。これにより、AxiomProverは既存の文献を検索するだけでなく、問題を解決する真に新しい方法を開発できます。

AxiomProverが生成したもう一つの証明は、AIが数学問題を完全に独力で解決できることを示しています。この証明は「フェルの予想」の解答を提供し、代数における数式の並び方に関する問題を扱っています。驚くべきことに、この予想には100年以上前に伝説的なインド数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンのノートで最初に発見された公式が含まれています。

「AI数学ツールの進化を何年も注意深く観察し、自分でも使用してきた者として、これは非常に驚異的だと思います」と、フェルの予想とAxiomの技術に詳しいハーバード・ビジネス・スクールのスコット・コミナーズ教授は語ります。

数学を超えた応用の可能性

Axiomが開発している技術は、高度な数学の世界を超えて有用であることが証明される可能性があります。例えば、同じアプローチを使用して、特定の種類のサイバーセキュリティ攻撃により耐性のあるソフトウェアを開発することができます。これは、AIを使用してコードが証明可能に信頼性が高く、信頼できることを検証することを含みます。

「数学は現実の偉大なテストグラウンドであり、サンドボックスです」とホンは述べます。「商業的価値の高い重要な用途がたくさんあると信じています。」

日本の研究機関や企業にとって、この技術の進歩は特に興味深いものです。ソニーや富士通などの技術企業は、すでにAI研究に大きく投資しており、数学的証明の自動化は暗号化技術やセキュリティシステムの開発において重要な役割を果たす可能性があります。