OpenAI GPT 5.2が数学の難問を次々と解決：エルデシュ予想15問が「解決済み」へ

AIはついに、人類最高の知性の領域である数学の最前線に足を踏み入れました。2025年12月25日のクリスマス以降、伝説的な数学者ポール・エルデシュが遺した未解決問題のうち、15問が「解決済み」へとステータスを変更されました。驚くべきことに、そのうち11問の解決にAIモデルが直接関与していたことが明らかになりました。

OpenAI GPT 5.2 数学解決の衝撃：エルデシュ予想への挑戦

ソフトウェアエンジニアのNeel Somani氏は、OpenAIの最新モデル「GPT 5.2」の数学能力をテストしていた際、予想外の発見をしました。複雑な数学の問題を入力し、15分間思考させた結果、モデルは完璧な解法を導き出したのです。この解法は、かつてハーバード大学の数学者Noam Elkies教授が提示した解法とも異なる、より完全な証明を含んでいました。

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天才数学者として知られるTerence Tao（テレンス・タオ）教授もこの進展に注目しています。同氏のGitHubページによると、8つの問題でAIが自律的な進展を見せ、さらに6つのケースで過去の研究を基にした解決策を提示したと報告されています。タオ教授はMastodonにて、「AIは膨大で難解なエルデシュ予想の『ロングテール』部分を体系的に処理するのに適している」と指摘しました。

フォーマライゼーションとツールの進化

今回の躍進の背景には、数学的推論を検証・拡張しやすくする「フォーマライゼーション（形式化）」というプロセスの普及があります。Microsoft Researchが開発した証明アシスタント「Lean」や、Harmonic社の「Aristotle」といったツールが、AIによる証明の自動化を強力に後押ししています。